CONTOH SOAL GLB STASIONER
Suatu gelombang stasioner mempunyai persamaan y= 0,5 cos (5 π×) sin (10 π t) dengan ujung bebas. Jika y dan x dalam meter dan t dalam sekon,tentukan:
a. Amplitude gelombang
b. Cepat rambat gelombang
2. Dari persamaan gelombang y= 0,5 cos (5 π×) sin (10 π t) pada nomor 1, tentukan jarak antara titik perut dan titik simpul yang berurutan!
3. Persamaan gelombang pada ujung terikat y=0,2 sin 5 π× cos 2 π t , dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:
a. Periode gelombang
b. Cepat rambat gelombang
4. Pada tali yg panjangnya 2 m dan ujungnya terikat pada tiang ditimbulkan gelombang stasioner. Jika terbentuk 5 gelombang penuh,hitunglah letak perut yg ketiga dihitung dari ujung terikat!
1][ satuan panjang dianggap meter
y = 0,5 cos (5π ×) sin (10π t)
y = 2A cos kx sin ωt
k = 5π m^-1
ω = 10π rad/s
a] 2A = 0,5 --> A = 0,25 m
- amplitudo gelombang datang A = 0,25 m
- ampllitudo gelombang stasioner As = 0,5 cos (5π ×)
- amplitudo maksimum gelombang stasioner = 2A = 0,5 m
b] v = ω/k = 10π / 5π = 2 m/s
2][ Panjang gelombang λ = 2π/k = 2π/5π = 0,4 m
Jarak antara perut dan simpul berdekatan = ¼λ = ¼ (0,4 m) = 0,1 m
3][
y = 0,2 sin 5π× cos 2πt
y = 2A sin kx cos ωt
k = 5π m^-1
ω = 2π rad/s
a] periode
ω = 2πf = 2π/T
2π = 2π/T
T = 1 s..<-- jawaban="" nbsp="" p="">
b] cepat rambat
v = ω/k = 2π / 5π = 0,4 cm/s
4][ Gelombang stasioner ujung terikat
Pada tali sepanjang ℓ = 2 m, terdapat 5 gelombang
5λ = 2
..λ = 2/5 = 0,4 m
Letak perut ketiga
x₃ = ⁵⁄₄ λ = ⁵⁄₄ (0,4) = 0,5 m dari ujung terikat
5. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!
Jawab:
L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm
n + 1) = 4, n = 3 Simpul ke 4 → (
Xn+1 = (2n)( λ/4), x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm
Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
n + 1 = 3, n = 2 Perut ke – 3 →
Xn+1 = (2n+1)( λ/4), x3 = (5)(36/4) = 45 cm
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm
6. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak.
a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?
b. Di mana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran?
Jawab:
a. x3 = 15 cm ; ke-3 ® n + 1 = 3, n = 2
xn+1 = 2n (λ/4) → x3 = 4(λ/4) ® 15 =1 λ, jadi λ = 15/1 =15 cm
b. Letak Simpul kedua
ke-2 → n + 1 = 2, n = 1
xn+1 = (2n+1) (λ/4) ® x2 = 3(λ/4) = 3(15/4) = 11,25 cm
Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x2 = 115 – 11,25 = 103,75 cm
7. · Seutas kawat bergetar menurut persamaan :
Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah…..
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:
Posisi perut ketiga P3 dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (5/4) λ (Satu gelombang = satu bukit - satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4)λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 c
8. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!
Jawab:
L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm
n + 1) = 4, n = 3 Simpul ke 4 → (
Xn+1 = (2n)( λ/4), x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm
Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
n + 1 = 3, n = 2 Perut ke – 3 →
Xn+1 = (2n+1)( λ/4), x3 = (5)(36/4) = 45 cm
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm
a. Amplitude gelombang
b. Cepat rambat gelombang
2. Dari persamaan gelombang y= 0,5 cos (5 π×) sin (10 π t) pada nomor 1, tentukan jarak antara titik perut dan titik simpul yang berurutan!
3. Persamaan gelombang pada ujung terikat y=0,2 sin 5 π× cos 2 π t , dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:
a. Periode gelombang
b. Cepat rambat gelombang
4. Pada tali yg panjangnya 2 m dan ujungnya terikat pada tiang ditimbulkan gelombang stasioner. Jika terbentuk 5 gelombang penuh,hitunglah letak perut yg ketiga dihitung dari ujung terikat!
1][ satuan panjang dianggap meter
y = 0,5 cos (5π ×) sin (10π t)
y = 2A cos kx sin ωt
k = 5π m^-1
ω = 10π rad/s
a] 2A = 0,5 --> A = 0,25 m
- amplitudo gelombang datang A = 0,25 m
- ampllitudo gelombang stasioner As = 0,5 cos (5π ×)
- amplitudo maksimum gelombang stasioner = 2A = 0,5 m
b] v = ω/k = 10π / 5π = 2 m/s
2][ Panjang gelombang λ = 2π/k = 2π/5π = 0,4 m
Jarak antara perut dan simpul berdekatan = ¼λ = ¼ (0,4 m) = 0,1 m
3][
y = 0,2 sin 5π× cos 2πt
y = 2A sin kx cos ωt
k = 5π m^-1
ω = 2π rad/s
a] periode
ω = 2πf = 2π/T
2π = 2π/T
T = 1 s..<-- jawaban="" nbsp="" p="">
b] cepat rambat
v = ω/k = 2π / 5π = 0,4 cm/s
4][ Gelombang stasioner ujung terikat
Pada tali sepanjang ℓ = 2 m, terdapat 5 gelombang
5λ = 2
..λ = 2/5 = 0,4 m
Letak perut ketiga
x₃ = ⁵⁄₄ λ = ⁵⁄₄ (0,4) = 0,5 m dari ujung terikat
5. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!
Jawab:
L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm
n + 1) = 4, n = 3 Simpul ke 4 → (
Xn+1 = (2n)( λ/4), x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm
Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
n + 1 = 3, n = 2 Perut ke – 3 →
Xn+1 = (2n+1)( λ/4), x3 = (5)(36/4) = 45 cm
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm
6. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak.
a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?
b. Di mana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran?
Jawab:
a. x3 = 15 cm ; ke-3 ® n + 1 = 3, n = 2
xn+1 = 2n (λ/4) → x3 = 4(λ/4) ® 15 =1 λ, jadi λ = 15/1 =15 cm
b. Letak Simpul kedua
ke-2 → n + 1 = 2, n = 1
xn+1 = (2n+1) (λ/4) ® x2 = 3(λ/4) = 3(15/4) = 11,25 cm
Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x2 = 115 – 11,25 = 103,75 cm
7. · Seutas kawat bergetar menurut persamaan :
Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah…..
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:
Posisi perut ketiga P3 dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (5/4) λ (Satu gelombang = satu bukit - satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4)λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 c
8. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!
Jawab:
L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm
n + 1) = 4, n = 3 Simpul ke 4 → (
Xn+1 = (2n)( λ/4), x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm
Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
n + 1 = 3, n = 2 Perut ke – 3 →
Xn+1 = (2n+1)( λ/4), x3 = (5)(36/4) = 45 cm
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm
Komentar
Posting Komentar